x^2+45=14x шешу

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=5$$

$$x=9$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-14x+45 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=45$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x-5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=-5$$

x^{2}-14x+45 мәнін \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-9=0 және x-5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=9 x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -14 санын b мәніне және 45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

-4 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

196 санын -180 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 14x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-14x=-45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

-45 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}-14x+49=4$$

x^{2}-14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$x=9 x=5$$