x^2+432+43x>0 шешу

$$x ^ { 2 } + 432 + 43 x > 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-\infty,-27\right)\cup \left(-16,\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+432+43x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 43 мәнін b мәніне және 432 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 1\times 432}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-43±11}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-43±11}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-16 x=-27$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x+16\right)\left(x+27\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, x+16 және x+27 мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. x+16 және x+27 мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+16<0 x+27<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x<-27.

$$x<-27$$

x+16 және x+27 мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+27>0 x+16>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x>-16.

$$x>-16$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x<-27\text{; }x>-16$$