x^2+40x-75=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 40 x - 75 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{19}-20\approx 1.794494718$$

$$x=-5\sqrt{19}-20\approx -41.794494718$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 40 санын b мәніне және -75 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 санын -75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+300}}{2}$$

1600 санын 300 санына қосу.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1900}}{2}$$

1900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. -40 санын 10\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40+10\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{19}-20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-40±10\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{19} мәнінен -40 мәнін алу.

$$x=\frac{-10\sqrt{19}-40}{2}$$

-40-10\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5\sqrt{19}-20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+40x-75=0$$

Теңдеудің екі жағына да 75 санын қосыңыз.

$$x^{2}+40x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+40x=-\left(-75\right)$$

-75 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+40x=75$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 40 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 20 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 20 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+40x+20^{2}=75+20^{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+40x+400=75+400$$

75 санын 400 санына қосу.

$$x^{2}+40x+400=475$$

x^{2}+40x+400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+20\right)^{2}=475$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{475}$$

Қысқартыңыз.

$$x+20=5\sqrt{19} x+20=-5\sqrt{19}$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$x=5\sqrt{19}-20 x=-5\sqrt{19}-20$$