x^2+4x-45=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+4x-45 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-45$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=9$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±14}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Теңдеудің екі жағына да 45 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

-45 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

45 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=49$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=7 x+2=-7$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=5 x=-9$$