x^2+4x-45= шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 =$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-45 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -45 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=9$$

x^{2}+4x-45 мәнін \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+4x-45=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±14}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+4x-45=\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

Есептеу

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$