x^2+4x-32=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=4$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+4x-32 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-32$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

16 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±12}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Теңдеудің екі жағына да 32 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-\left(-32\right)$$

-32 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=32$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=32+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=32+4$$

32 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=36$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=36$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=6 x+2=-6$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=4 x=-8$$