x^2+4x-32 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x - 32$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -32 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,32 -2,16 -4,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+32=31 -2+16=14 -4+8=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=8$$

x^{2}+4x-32 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(8x-32\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+8\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+4x-32=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2}$$

16 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2}$$

144 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±12}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±12}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±12}{2} теңдеуін шешіңіз. 12 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+4x-32=\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(x+8\right)$$