x^2+4x-3=12 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

12 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

16 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

15 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=19$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

12 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x^{2}+4x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

16 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

76 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{19}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{19} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{19}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-3=12$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

15 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=19$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$