x^2+4x-21 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x - 21$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,21 -3,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=7$$

x^{2}+4x-21 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±10}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -7 санын қойыңыз.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+4x-21=\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

Есептеу

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$