x^2+4x-2=6 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x - 2 = 6$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{3}-2\approx 1.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-2\approx -5.464101615$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-2=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x-2-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x-2-6=0$$

6 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x^{2}+4x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2}$$

16 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{48}}{2}$$

48 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{3}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{3} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{3}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-2=6$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=6-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=6-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=8+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=8+4$$

8 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=12$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=12$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=2\sqrt{3} x+2=-2\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{3}-2 x=-2\sqrt{3}-2$$