x^2+4x-2=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x - 2 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=6$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

16 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{6}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

2 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=6$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$