x^2+4x=95 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x = 95$$

x мәнін табыңыз

$$x=3\sqrt{11}-2\approx 7.949874371$$

$$x=-3\sqrt{11}-2\approx -11.949874371$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x=95$$

Теңдеудің екі жағынан 95 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x-95=95-95$$

95 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x-95=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -95 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-95\right)}}{2}$$

-4 санын -95 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+380}}{2}$$

16 санын 380 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{396}}{2}$$

396 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{11}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±6\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 6\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{6\sqrt{11}-4}{2}$$

-4+6\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{11}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±6\sqrt{11}}{2} теңдеуін шешіңіз. 6\sqrt{11} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}-4}{2}$$

-4-6\sqrt{11} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-3\sqrt{11}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3\sqrt{11}-2 x=-3\sqrt{11}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x=95$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=95+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=95+4$$

95 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=99$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=99$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{99}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=3\sqrt{11} x+2=-3\sqrt{11}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=3\sqrt{11}-2 x=-3\sqrt{11}-2$$