x^2+4x=9(4/3) шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x=2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

12 шығару үшін, 9 және \frac{4}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+4x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+4x-12 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=6$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

12 шығару үшін, 9 және \frac{4}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+4x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=6$$

x^{2}+4x-12 мәнін \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-2=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

12 шығару үшін, 9 және \frac{4}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+4x=12$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±8}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2 x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

12 шығару үшін, 9 және \frac{4}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+4x=12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

12 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=16$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=2 x=-6$$