x^2+4x=9(3/4) шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{27}{4} шығару үшін, 9 және \frac{3}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Екі жағынан да \frac{27}{4} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -\frac{27}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

-4 санын -\frac{27}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

16 санын 27 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын \sqrt{43} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

-4+\sqrt{43} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{43} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

-4-\sqrt{43} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{27}{4} шығару үшін, 9 және \frac{3}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

\frac{27}{4} санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

x^{2}+4x+4 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$