x^2+4x=5 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x = 5$$

x мәнін табыңыз

$$x=-5$$

$$x=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+4x-5 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=-5$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=5$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 5 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=5$$

x^{2}+4x-5 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x=5$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x-5=5-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 санын 20 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±6}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±6}{2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-5$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

5 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=9$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-5$$