x^2+4x=390 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x = 390$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17.849433241$$

$$x=-\left(\sqrt{394}+2\right)\approx -21.849433241$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x=390$$

Теңдеудің екі жағынан 390 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

390 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -390 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

-4 санын -390 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

16 санын 1560 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

1576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{394} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{394} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{394} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{394} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x=390$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

390 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=394$$

x^{2}+4x+4 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{394}-2\approx 17.849433241$$

$$x=-\sqrt{394}-2\approx -21.849433241$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x=390$$

Теңдеудің екі жағынан 390 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x-390=390-390$$

390 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x-390=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -390 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-390\right)}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-390\right)}}{2}$$

-4 санын -390 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1560}}{2}$$

16 санын 1560 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{1576}}{2}$$

1576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2\sqrt{394} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{394} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{394}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{394}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{394} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{394}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{394} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{394}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x=390$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=390+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=390+4$$

390 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=394$$

x^{2}+4x+4 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=394$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{394}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=\sqrt{394} x+2=-\sqrt{394}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{394}-2 x=-\sqrt{394}-2$$