x^2+4x+8=4 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+4x+4 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=2$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+2=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=2$$

x^{2}+4x+4 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+2=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

4 мәнінен 8 мәнін алу.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

16 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=4-8$$

8 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x^{2}+4x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

-4 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=0$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=0 x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-2 x=-2$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-2$$