x^2+4x+36=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

16 санын -144 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

-128 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 8i\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} теңдеуін шешіңіз. 8i\sqrt{2} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+4x+36=0$$

Теңдеудің екі жағынан 36 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+4x=-36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

-36 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=-32$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$