x^2+36x+84=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 36 x + 84 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\sqrt{15}-18\approx -2.508066615$$

$$x=-4\sqrt{15}-18\approx -33.491933385$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+36x+84=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 36 санын b мәніне және 84 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 84}}{2}$$

36 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 84}}{2}$$

-4 санын 84 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-336}}{2}$$

1296 санын -336 санына қосу.

$$x=\frac{-36±\sqrt{960}}{2}$$

960 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-36±8\sqrt{15}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-36±8\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. -36 санын 8\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{15}-36}{2}$$

-36+8\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4\sqrt{15}-18$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-36±8\sqrt{15}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{15} мәнінен -36 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-36}{2}$$

-36-8\sqrt{15} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-4\sqrt{15}-18$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4\sqrt{15}-18 x=-4\sqrt{15}-18$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+36x+84=0$$

Теңдеудің екі жағынан 84 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+36x+84-84=-84$$

84 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+36x=-84$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 36 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 18 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 18 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+36x+18^{2}=-84+18^{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+36x+324=-84+324$$

-84 санын 324 санына қосу.

$$x^{2}+36x+324=240$$

x^{2}+36x+324 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+18\right)^{2}=240$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+18\right)^{2}}=\sqrt{240}$$

Қысқартыңыз.

$$x+18=4\sqrt{15} x+18=-4\sqrt{15}$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$x=4\sqrt{15}-18 x=-4\sqrt{15}-18$$