x^2+34x-71000=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-284$$

$$x=250$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+34x-71000 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=34 ab=-71000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -71000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Шешім — бұл 34 қосындысын беретін жұп.

$$a=-250 b=284$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-250=0 және x+284=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=250 x=-284$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-71000 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -71000 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Шешім — бұл 34 қосындысын беретін жұп.

$$a=-250 b=284$$

x^{2}+34x-71000 мәнін \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 284 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-250 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-250=0 және x+284=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=250 x=-284$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 34 санын b мәніне және -71000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

34 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

-4 санын -71000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

1156 санын 284000 санына қосу.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

285156 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-34±534}{2} теңдеуін шешіңіз. -34 санын 534 санына қосу.

$$x=\frac{500}{2}$$

500 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=250$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-34±534}{2} теңдеуін шешіңіз. 534 мәнінен -34 мәнін алу.

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-284$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=250 x=-284$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Теңдеудің екі жағына да 71000 санын қосыңыз.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

-71000 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+34x=71000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 34 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 17 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 17 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

71000 санын 289 санына қосу.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

x^{2}+34x+289 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Қысқартыңыз.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Теңдеудің екі жағынан 17 санын алып тастаңыз.

$$x=250 x=-284$$