x^2+3x-4geq0 шешу

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және -4 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-3±5}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=1 x=-4$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-1 және x+4 мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-1 және x+4 мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq -4.

$$x\leq -4$$

x-1 және x+4 мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq 1.

$$x\geq 1$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$