x^2+3x-4x^2+7x+12 шешу

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Есептеу

$$12+10x-3x^{2}$$

Шешім қадамдары

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

3x және 7x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

3x және 7x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

100 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

244 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 2\sqrt{61} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{61} мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61} санын -6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5-\sqrt{61}}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5+\sqrt{61}}{3} санын қойыңыз.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$