x^2+3x-11=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2.140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5.140054945$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -11 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 санын -11 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

9 санын 44 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{53} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{53} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Теңдеудің екі жағына да 11 санын қосыңыз.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

-11 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+3x=11$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

11 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$