x^2+3x-20/x^2+3x=8 шешу

$$x ^ { 2 } + 3 x - \frac { 20 } { x ^ { 2 } + 3 x } = 8$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=-1$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

Шешім қадамдары

x айнымалы мәні -3,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+3\right) мәніне көбейтіңіз.

$$x\left(x+3\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)x^{2}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2}+3x мәнін x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{4}+3x^{3}+3xx\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{2}\left(x+3\right)-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{2} мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{4}+3x^{3}+3x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

3x^{3} және 3x^{3} мәндерін қоссаңыз, 6x^{3} мәні шығады.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x\left(x+3\right)$$

8x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20=8x^{2}+24x$$

Екі жағынан да 8x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}+6x^{3}+9x^{2}-20-8x^{2}=24x$$

9x^{2} және -8x^{2} мәндерін қоссаңыз, x^{2} мәні шығады.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20=24x$$

Екі жағынан да 24x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-20-24x=0$$

Теңдеуді стандартты формулаға келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -20 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-1$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{3}+5x^{2}-4x-20 нәтижесін алу үшін, x^{4}+6x^{3}+x^{2}-24x-20 мәнін x+1 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -20 бос мүшесін, ал q өрнегі 1 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=2$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+7x+10 нәтижесін алу үшін, x^{3}+5x^{2}-4x-20 мәнін x-2 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 7 мәнін b мәніне және 10 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x^{2}+7x+10=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-5 x=-2$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-1 x=2 x=-5 x=-2$$