x^2+3x+4=(x+a)^2+b шешу

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

b мәнін табыңыз

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Шешім қадамдары

\left(x+a\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Екі жағынан да 2xa мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Екі жағынан да a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

a мәнін табыңыз (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

a мәнін табыңыз

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$