x^2+3x+2<0 шешу

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+3x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және 2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-3±1}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-1 x=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x+1 және x+2 мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x+1 мәні оң, ал x+2 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+1>0 x+2<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x+2 мәні оң, ал x+1 мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+2>0 x+1<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$