x^2+3x+5/4=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және \frac{5}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

-4 санын \frac{5}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

9 санын -5 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±2}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{4} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$