x^2+3=8x шешу

$$x ^ { 2 } + 3 = 8 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{13}+4\approx 7.605551275$$

$$x=4-\sqrt{13}\approx 0.394448725$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-8x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12}}{2}$$

64 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{52}}{2}$$

52 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2\sqrt{13} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+8}{2}$$

8+2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{13}+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±2\sqrt{13}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{13} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-2\sqrt{13}}{2}$$

8-2\sqrt{13} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=4-\sqrt{13}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3-8x=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-8x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-3+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-3+16$$

-3 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=13$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=13$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\sqrt{13} x-4=-\sqrt{13}$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{13}+4 x=4-\sqrt{13}$$