x^2+3=4x шешу

$$x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=3$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}-4x+3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 санын -12 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3-4x=0$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$x^{2}-4x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=1$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=3 x=1$$