x^2+3+8x=2x-1 шешу

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x және -2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x және -2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=5$$

x^{2}+6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x және -2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$x^{2}+4+6x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+6x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

36 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

20 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{5}-3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{5}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

8x және -2x мәндерін қоссаңыз, 6x мәні шығады.

$$x^{2}+3+6x=-1$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+6x=-1-3$$

-4 мәнін алу үшін, -1 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+6x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

-4 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=5$$

x^{2}+6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$