x^2+20x-800=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-40$$

$$x=20$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+20x-800 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=-800$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -800 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=40$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-20=0 және x+40=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=20 x=-40$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-800 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -800 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=40$$

x^{2}+20x-800 мәнін \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 40 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-20 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-20=0 және x+40=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=20 x=-40$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -800 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

-4 санын -800 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

400 санын 3200 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

3600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±60}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±60}{2} теңдеуін шешіңіз. 60 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{80}{2}$$

-80 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-40$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=20 x=-40$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Теңдеудің екі жағына да 800 санын қосыңыз.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

-800 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

-800 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+20x=800$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

800 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}+20x+100=900$$

x^{2}+20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Қысқартыңыз.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x=20 x=-40$$