x^2+20x-18=3 шешу

$$x ^ { 2 } + 20 x - 18 = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=-21$$

$$x=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+20x-21 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,21 -3,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=21$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+21=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-21$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

-21 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,21 -3,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=21$$

x^{2}+20x-21 мәнін \left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(21x-21\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 21 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-1\right)+21\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(x+21\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және x+21=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-21$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x-18-3=3-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+20x-18-3=0$$

3 мәнінен -18 мәнін алу.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

400 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±22}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±22}{2} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-21$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-21$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+20x-18=3$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$x^{2}+20x-18-\left(-18\right)=3-\left(-18\right)$$

-18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+20x=3-\left(-18\right)$$

-18 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x^{2}+20x=21$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

21 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}+20x+100=121$$

x^{2}+20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Қысқартыңыз.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x=1 x=-21$$