x^2+20x=45 шешу

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+20x=45$$

Теңдеудің екі жағынан 45 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 2\sqrt{145} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{145} мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+20x=45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}+20x+100=145$$

x^{2}+20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Қысқартыңыз.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+20x=45$$

Теңдеудің екі жағынан 45 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+20x-45=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -45 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 санын -45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

400 санын 180 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

580 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 2\sqrt{145} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{145}-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{145} мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{145}-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+20x=45$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

45 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}+20x+100=145$$

x^{2}+20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Қысқартыңыз.

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$