x^2+20x+99 шешу

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+99 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 99 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,99 3,33 9,11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=11$$

x^{2}+20x+99 мәнін \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 11 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

-4 санын 99 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

400 санын -396 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±2}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-11$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -9 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -11 санын қойыңыз.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Есептеу

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$