x^2+20x+75=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 20 x + 75 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-15$$

$$x=-5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+20x+75 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=75$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 75 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,75 3,25 5,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=15$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-15$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+75 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 75 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,75 3,25 5,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Шешім — бұл 20 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 мәнін \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+15=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-15$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және 75 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

400 санын -300 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±10}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 10 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-15$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5 x=-15$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Теңдеудің екі жағынан 75 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x+75-75=-75$$

75 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+20x=-75$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-75+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+20x+100=-75+100$$

-75 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}+20x+100=25$$

x^{2}+20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+10\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x=-5 x=-15$$