x^2+2x-63=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x - 63 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-9$$

$$x=7$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+2x-63 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-63$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=9$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-9$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-63 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -63 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=9$$

x^{2}+2x-63 мәнін \left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(9x-63\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-7\right)+9\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және x+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=-9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -63 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-4 санын -63 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

4 санын 252 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

256 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±16}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±16}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±16}{2} теңдеуін шешіңіз. 16 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x-63=0$$

Теңдеудің екі жағына да 63 санын қосыңыз.

$$x^{2}+2x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=-\left(-63\right)$$

-63 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=63$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=63+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=63+1$$

63 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=64$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=64$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=8 x+1=-8$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=7 x=-9$$