x^2+2x-48 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x - 48$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±14}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+2x-48=\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$