x^2+2x-3720=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x - 3720 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-62$$

$$x=60$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+2x-3720 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3720$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -3720 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-60 b=62$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-60=0 және x+62=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=60 x=-62$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-3720 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -3720 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 мәнін \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 62 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-60 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-60=0 және x+62=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=60 x=-62$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -3720 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3720\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3720\right)}}{2}$$

-4 санын -3720 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+14880}}{2}$$

4 санын 14880 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{14884}}{2}$$

14884 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±122}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±122}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 122 санына қосу.

$$x=\frac{120}{2}$$

120 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=60$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±122}{2} теңдеуін шешіңіз. 122 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{124}{2}$$

-124 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-62$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=60 x=-62$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3720 санын қосыңыз.

$$x^{2}+2x-3720-\left(-3720\right)=-\left(-3720\right)$$

-3720 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=-\left(-3720\right)$$

-3720 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=3720$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

3720 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=60 x=-62$$