x^2+2x-15geq0 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 2 мәнін b мәніне және -15 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-2±8}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=3 x=-5$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-3 және x+5 мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-3 және x+5 мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq -5.

$$x\leq -5$$

x-3 және x+5 мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$