x^2+2x-5/3=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x - \frac { 5 } { 3 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -\frac{5}{3} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{5}{3}\right)}}{2}$$

-4 санын -\frac{5}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{20}{3}}}{2}$$

4 санын \frac{20}{3} санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2}$$

\frac{32}{3} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын \frac{4\sqrt{6}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

-2+\frac{4\sqrt{6}}{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{4\sqrt{6}}{3} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-2}{2}$$

-2-\frac{4\sqrt{6}}{3} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.

$$x^{2}+2x-\frac{5}{3}-\left(-\frac{5}{3}\right)=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

-\frac{5}{3} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=-\left(-\frac{5}{3}\right)$$

-\frac{5}{3} мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

\frac{5}{3} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$