x^2+2x^2+5x+6=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

25 санын -72 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

-47 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{47} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{47} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

-2 санын \frac{25}{36} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$