x^2+2x=48 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x = 48$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

$$x=6$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 48 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+2x-48 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 48 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-48 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 мәнін \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-6=0 және x+8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=6 x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x=48$$

Теңдеудің екі жағынан 48 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x-48=48-48$$

48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 санын 192 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±14}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±14}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 14 санына қосу.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±14}{2} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6 x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x=48$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=6 x=-8$$