x^2+2x+3=1 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-1+i$$

$$x=-1-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+3-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x+3-1=0$$

1 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x^{2}+2x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}$$

4 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2i}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2i}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2i санына қосу.

$$x=\frac{-2+2i}{2}$$

-2+2i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1+i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2i}{2} теңдеуін шешіңіз. 2i мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2-2i}{2}$$

-2-2i санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-1-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-1+i x=-1-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x+3=1$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+3-3=1-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=1-3$$

3 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=-2+1$$

-2 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=-1$$

x^{2}+2x+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=i x+1=-i$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=-1+i x=-1-i$$