x^2+2x+11=111 шешу

$$x ^ { 2 } + 2 x + 11 = 111$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{101}-1\approx 9.049875621$$

$$x=-\left(\sqrt{101}+1\right)\approx -11.049875621$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x+11=111$$

Теңдеудің екі жағынан 111 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+11-111=111-111$$

111 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x+11-111=0$$

111 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x^{2}+2x-100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-100\right)}}{2}$$

-4 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+400}}{2}$$

4 санын 400 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{404}}{2}$$

404 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{101}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{101}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{101} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{101}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{101} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{101}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{101}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{101} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{101}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{101} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{101}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{101}-1 x=-\sqrt{101}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x+11=111$$

Теңдеудің екі жағынан 11 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+11-11=111-11$$

11 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=111-11$$

11 мәнінен 111 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=100+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=100+1$$

100 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=101$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=101$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{101}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{101} x+1=-\sqrt{101}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{101}-1 x=-\sqrt{101}-1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{101}-1\approx 9.049875621$$

$$x=-\sqrt{101}-1\approx -11.049875621$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x+11=111$$

Теңдеудің екі жағынан 111 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+11-111=111-111$$

111 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x+11-111=0$$

111 мәнінен 11 мәнін алу.

$$x^{2}+2x-100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-100\right)}}{2}$$

-4 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+400}}{2}$$

4 санын 400 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{404}}{2}$$

404 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{101}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{101}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{101} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{101}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{101} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{101}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{101}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{101} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{101}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{101} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{101}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{101}-1 x=-\sqrt{101}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x+11=111$$

Теңдеудің екі жағынан 11 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+2x+11-11=111-11$$

11 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+2x=111-11$$

11 мәнінен 111 мәнін алу.

$$x^{2}+2x=100$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=100+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=100+1$$

100 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=101$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=101$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{101}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\sqrt{101} x+1=-\sqrt{101}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{101}-1 x=-\sqrt{101}-1$$