x^2+19x+78 шешу

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+78 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 78 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Шешім — бұл 19 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=13$$

x^{2}+19x+78 мәнін \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 13 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

-4 санын 78 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

361 санын -312 санына қосу.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-19±7}{2} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-19±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -19 мәнін алу.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-13$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -13 санын қойыңыз.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Есептеу

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$