x^2+18x+65=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 18 x + 65 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-13$$

$$x=-5$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+18x+65 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=18 ab=65$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 65 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,65 5,13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+65=66 5+13=18$$

Шешім — бұл 18 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=13$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+13\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+13=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-13$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+65 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=18 ab=1\times 65=65$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 65 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,65 5,13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+65=66 5+13=18$$

Шешім — бұл 18 қосындысын беретін жұп.

$$a=5 b=13$$

x^{2}+18x+65 мәнін \left(x^{2}+5x\right)+\left(13x+65\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(13x+65\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 13 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+5\right)+13\left(x+5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+5\right)\left(x+13\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x+5=0 және x+13=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-5 x=-13$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+18x+65=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 65 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 65}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

-4 санын 65 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-260}}{2}$$

324 санын -260 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{64}}{2}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±8}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±8}{2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 8 санына қосу.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±8}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=-\frac{26}{2}$$

-26 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-13$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5 x=-13$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+18x+65=0$$

Теңдеудің екі жағынан 65 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+18x+65-65=-65$$

65 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+18x=-65$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-65+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=-65+81$$

-65 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=16$$

x^{2}+18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=4 x+9=-4$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=-5 x=-13$$