x^2+18x+12=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 18 x + 12 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\left(\sqrt{69}+9\right)\approx -17.306623863$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{69} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{69} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+18x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=69$$

x^{2}+18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{69}-9\approx -0.693376137$$

$$x=-\sqrt{69}-9\approx -17.306623863$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 18 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 12}}{2}$$

18 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 12}}{2}$$

-4 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-48}}{2}$$

324 санын -48 санына қосу.

$$x=\frac{-18±\sqrt{276}}{2}$$

276 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} теңдеуін шешіңіз. -18 санын 2\sqrt{69} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{69} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{69}-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-18±2\sqrt{69}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{69} мәнінен -18 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{69} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{69}-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+18x+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}+18x+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+18x=-12$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-12+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=-12+81$$

-12 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=69$$

x^{2}+18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=69$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{69}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=\sqrt{69} x+9=-\sqrt{69}$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{69}-9 x=-\sqrt{69}-9$$