x^2+17x-60 шешу

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx-60 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=20$$

x^{2}+17x-60 мәнін \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 20 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

289 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-17±23}{2} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 23 санына қосу.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-17±23}{2} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен -17 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-20$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -20 санын қойыңыз.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Есептеу

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$