x^2+16x-512=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 16 x - 512 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-32$$

$$x=16$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+16x-512 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=-512$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -512 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=32$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-16=0 және x+32=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=16 x=-32$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-512 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=1\left(-512\right)=-512$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -512 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,512 -2,256 -4,128 -8,64 -16,32$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+512=511 -2+256=254 -4+128=124 -8+64=56 -16+32=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=32$$

x^{2}+16x-512 мәнін \left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(32x-512\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 32 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-16\right)+32\left(x-16\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-16 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-16\right)\left(x+32\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-16=0 және x+32=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=16 x=-32$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -512 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-512\right)}}{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-512\right)}}{2}$$

-4 санын -512 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+2048}}{2}$$

256 санын 2048 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{2304}}{2}$$

2304 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±48}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-16±48}{2} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{32}{2}$$

32 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=16$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-16±48}{2} теңдеуін шешіңіз. 48 мәнінен -16 мәнін алу.

$$x=-\frac{64}{2}$$

-64 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-32$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=16 x=-32$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+16x-512=0$$

Теңдеудің екі жағына да 512 санын қосыңыз.

$$x^{2}+16x-512-\left(-512\right)=-\left(-512\right)$$

-512 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}+16x=-\left(-512\right)$$

-512 мәнінен 0 мәнін алу.

$$x^{2}+16x=512$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 16 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 8 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 8 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+16x+8^{2}=512+8^{2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+16x+64=512+64$$

512 санын 64 санына қосу.

$$x^{2}+16x+64=576$$

x^{2}+16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+8\right)^{2}=576$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Қысқартыңыз.

$$x+8=24 x+8=-24$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x=16 x=-32$$