x^2+16x+64=0 шешу

$$x ^ { 2 } + 16 x + 64 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-8$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+16x+64 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=64$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 64 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=8$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+8=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+64 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 64 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Шешім — бұл 16 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=8$$

x^{2}+16x+64 мәнін \left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+8x\right)+\left(8x+64\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+8\right)+8\left(x+8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+8\right)\left(x+8\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(x+8\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, x+8=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+16x+64=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және 64 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 санын -256 санына қосу.

$$x=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2}+16x+64 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+8\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+8=0 x+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$x=-8 x=-8$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-8$$